前置共识

1. 公钥加密的数据有且只有私钥能解
2. 私钥加密的数据有且只有公钥能解
3. 私钥无法推导出公钥，公钥也无法推导出私钥
4. 数学上“p”和“q”是成对生成，如果把p公开，那么p就是公钥，同时自己留着的q就是私钥

https实现流程

1. 以baidu为例，想实现一个https网站
2. baidu.com自己生成公私钥，私钥自留，公钥提交给GlobalSign生成证书（GlobalSign拿自己的私钥对baidu的公钥加密）
3. 客户端请求baidu，baidu把自己的公钥和证书给客户端
4. 客户端操作系统已内置GlobalSign的公钥。故使用其公钥解密baidu给的证书，如果成功那么这个证书一定是baidu的
5. 客户端随机生成个密码，再用baidu的公钥进行加密，发给baidu。
6. baidu收到后，用自己的私钥把这个密码解出来。
7. 之后客户端与baidu的报文 全用这个密码做对称加密后传输。

CA

谁可以把自己的公钥预装到Windows，Linux，iOS，Android这种操作系统里，就可称作Certificate Authority， 比如上面说的GlobalSign

RSA推导流程

互质

如果2个数公约数只有1，那么这2个数互质

比如 p = 61， q = 53

欧拉

求 n = p * q

n = 61 * 53 = 3233

求欧拉n： 欧拉n = (p - 1) * (q - 1)

欧拉n = 60 * 52 = 3120

求e；要求 1 < e < 欧拉n 且 e 和 欧拉n 互质； 这样的数有很多，比如17

e = 17

求d；要求 e * d 取余 欧拉n = 1

转化公式： (欧拉n * x) + 1 = e * d 有2个未知数 d 和 x

代入数字 3120x + 1 = 17d 转化 3120x - 17d + 1 = 0 这个方程是一条直线，有无数个解

随便找一个比如 d = 2753， x = -15 验算 17 * 2753 % 3120 = 1

d = 2753

使用

以上有用的数为 n，e，d

比如用n和e加密 x： x ** e % n = y

那就可以用n和d解密 y： y ** d % n = x

也可以用n d组合加密；用n e组合解密

定义密钥对

钥匙A为： n和e 即 3233，17

钥匙B为： n和d 即 3233，2753

验证

钥匙A加密，B解密

加密 123 123 ** e % n = 123 ** 17 % 3233 = 855

解密 855 855 ** d % n = 855 ** 2753 % 3233 = 123

钥匙B加密，A解密

加密 99 99 ** d % n = 99 ** 2753 % 3233 = 89

解密 89 89 ** e % n = 89 ** 17 % 3233 = 99