今天写一篇二叉搜索树（Binary Search Tree，后文简写 BST）相关的文章，手把手带你刷 BST。
首先，BST 的特性大家应该都很熟悉了：
1、对于 BST 的每一个节点node，左子树节点的值都比node的值要小，右子树节点的值都比node的值大。
2、对于 BST 的每一个节点node，它的左侧子树和右侧子树都是 BST。
二叉搜索树并不算复杂，但我觉得它构建起了数据结构领域的半壁江山，直接基于 BST 的数据结构有 AVL 树，红黑树等等，拥有了自平衡性质，可以提供 logN 级别的增删查改效率；还有 B+ 树，线段树等结构都是基于 BST 的思想来设计的。
从做算法题的角度来看 BST，除了它的定义，还有一个重要的性质：BST 的中序遍历结果是有序的（升序） 。
也就是说，如果输入一棵 BST，以下代码可以将 BST 中每个节点的值升序打印出来：
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
traverse(root.left);
// 中序遍历代码位置
print(root.val);
traverse(root.right);
}
那么根据这个性质，我们来做两道算法题。
230. 二叉搜索树中第K小的元素
这个需求很常见吧，一个直接的思路就是升序排序，然后找第k个元素呗。BST 的中序遍历其实就是升序排序的结果，找第k个元素肯定不是什么难事。
按照这个思路，可以直接写出代码：
int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
// 利用 BST 的中序遍历特性
traverse(root, k);
return res;
}
// 记录结果
int res = 0;
// 记录当前元素的排名
int rank = 0;
void traverse(TreeNode root, int k) {
if (root == null) {
return;
}
traverse(root.left, k);
/* 中序遍历代码位置 */
rank++;
if (k == rank) {
// 找到第 k 小的元素
res = root.val;
return;
}
/*****************/
traverse(root.right, k);
}
这道题就做完了，不过呢，还是要多说几句，因为这个解法并不是最高效的解法，而是仅仅适用于这道题。
538. 把二叉搜索树转换为累加树
力扣第 538 题和 1038 题都是这道题，完全一样，你可以把它们一块做掉。
题目应该不难理解，比如图中的节点 5，转化成累加树的话，比 5 大的节点有 6，7，8，加上 5 本身，所以累加树上这个节点的值应该是 5+6+7+8=26。
我们需要把 BST 转化成累加树，函数签名如下：
TreeNode convertBST(TreeNode root)
按照二叉树的通用思路，需要思考每个节点应该做什么，但是这道题上很难想到什么思路。
BST 的每个节点左小右大，这似乎是一个有用的信息，既然累加和是计算大于等于当前值的所有元素之和，那么每个节点都去计算右子树的和，不就行了吗？
这是不行的。对于一个节点来说，确实右子树都是比它大的元素，但问题是它的父节点也可能是比它大的元素呀？这个没法确定的，我们又没有触达父节点的指针，所以二叉树的通用思路在这里用不了。
其实，正确的解法很简单，还是利用 BST 的中序遍历特性。
刚才我们说了 BST 的中序遍历代码可以升序打印节点的值：
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
traverse(root.left);
// 中序遍历代码位置
print(root.val);
traverse(root.right);
}
那如果我想降序打印节点的值怎么办？
很简单，只要把递归顺序改一下就行了：
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
// 先递归遍历右子树
traverse(root.right);
// 中序遍历代码位置
print(root.val);
// 后递归遍历左子树
traverse(root.left);
}
这段代码可以从大到小降序打印 BST 节点的值，如果维护一个外部累加变量sum，然后把sum赋值给 BST 中的每一个节点，不就将 BST 转化成累加树了吗？
看下代码就明白了：
TreeNode convertBST(TreeNode root) {
traverse(root);
return root;
}
// 记录累加和
int sum = 0;
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
traverse(root.right);
// 维护累加和
sum += root.val;
// 将 BST 转化成累加树
root.val = sum;
traverse(root.left);
}
这道题就解决了，核心还是 BST 的中序遍历特性，只不过我们修改了递归顺序，降序遍历 BST 的元素值，从而契合题目累加树的要求。
简单总结下吧，BST 相关的问题，要么利用 BST 左小右大的特性提升算法效率，要么利用中序遍历的特性满足题目的要求，也就这么些事儿吧。
