动态规划攻略之：获取生成数组中的最大值

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题目

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
• 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大 值。

示例1：

输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例2：

输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例3：

输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

解题思路

根据题意，我们可以推断出如下的规则：

1. 当 i 为奇数时，nums[i] = nums[i/2] + nums[i/2+1];
2. 当 i 为偶数时，nums[i] = nums[i/2];

俩者都有 nums[i/2]，于是我们可以将上述俩种情况合并为： nums[i] = nums[i/2] + (i%2)*nums[i/2+1]，当 i 为偶数时，i%2 就为0，奇数时 i%2 则为 1。

代码实现

class Solution {
    public int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        int max = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            nums[i] = nums[i/2] + (i%2)*nums[i/2 + 1];
            if (nums[i] > max) {
                max = nums[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

最后

时间复杂度：O(n);

空间复杂度：O(n);

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