数据结构知识点汇总

1. 队列

   1. 循环队列
      1. 判空：rear == front
      2. 判满：(rear+1) % size == front
   2. 非循环队列
      1. 上溢：rear - front == size
      2. 下溢：front == rear

2. 栈

   1. 判空：top == -1 或 top == 0
   2. 判满：top == size - 1
   3. 卡特兰数 C(n, 2n) / (n+1)

3. 对称、对角、三角、稀疏矩阵的压缩存储：按行存储

4. 二叉树

   1. n个结点可构造几种二叉树：(2n)! / n! * (n+1)!
   2. 二叉树度为1、2结点关系：n0 = n2 + 1
   3. 第k层最多2^(k-1)个结点
   4. 满：深度k，结点2^k - 1，叶子结点都在最底层
   5. 完全：与满二叉树编号匹配；只能少最后一层右侧的结点
   6. 完全二叉树，层序:
      1. i的父结点编号：向下取整(i/2)；如3的父结点是1
      2. i的左孩子节点编号：2i，右孩子编号：2i+1
      3. 2i > n时无左子结点，即无子节点，即叶子节点
   7. 哈夫曼编码是前缀码，即前缀不能相同

5. 图

   1. 表示方法
      1. 邻接矩阵
      2. 邻接表：出度
      3. 逆邻接表：入度
   2. 最小生成树
      1. 带权、连通、无向
      2. 最小生成树不唯一，权值加和唯一
      3. 方法：
         1. Prim
            1. 选点V
            2. 3. 时间复杂度O(V^2)
            3. 适合边稠密
            4. 贪心，类似迪杰斯特拉，两个表(+lowCost)
         2. Kruskal
            1. 选边E
            2. 时间复杂度O(Elog2E)
            3. 适合边稀疏
   3. 最短路径
      1. Dijkstra
         1. 单源：某点到其他点的最短距离
         2. 不能有负值
         3. 贪心
         4. 类似Prim，两个表
      2. Floyd
         1. 多源：一次性算出所有点之间最短距离
         2. map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j])，// i到j的最短距离，k为中转点
         3. 动态规划
         4. 代码简单，三层循环
   4. AOV
      1. 求拓扑排序
      2. 活动在点上
   5. AOE
      1. 求关键路径
      2. 活动在边上，边权值表示活动时间
   6. 极小连通子图=生成树，极大连通子图=连通分量
   7. 回路判断：
      1. 判断有向图是否存在回路：
         1. DFS：是否出现后向边
         2. BFS：？
         3. BFS+DFS？
         4. 邻接表？
      2. 判断无向图是否存在回路：
         1. 拓扑排序
         2. DFS：出现后向边=有回路

6. 排序

   名称	适用情况	特点
   插入	规模小、基本有序	大段移动
   选择	规模小	不稳定(5 8 5 2 9)
   泡排	基本有序(带优化的)	带优化
   快排	规模大、随机	挖坑互填
   堆排	规模大、随机	完全二叉树、特殊的选择排序、升序用大根堆、根结点与最后一个孩子结点交换
   归并	总体无序、各子项相对有序	求逆序数
   希尔	数据量小	缩小增量法
   基数	"吉祥物"	用于整数;按位比较;需要空间多

   总结：4个稳定：插泡归基

Floyd适合含有负权和回路的带权图，但不适合回路加和为－ 时间复杂度与边无关，都是O(n^3)

中缀->后缀：

1. 数字直接输出
2. 左括号直接入栈
3. 右括号：计算符出栈，直到左括号
4. 计算符入栈前，大的压住小的才能入栈，否则出栈

递归方程求解方法：迭代法、递归树、主方法、代入法——“地主迭代”