灾后重建(加强版)

题目背景

B 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出 B 地区的村庄数 $N$ ，村庄编号从 $0$ 到 $N-1$ ，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t_i$ ，你可以认为是同时开始重建并在第 $t_i$ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 $t_i$ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 $Q$ 个询问 $(x,y,t)$ ，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未重建完成，则需要输出 $-1$ 。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$ ，表示了村庄的数目与公路的数量。

接下来 $M$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $i,j,w$ ， $w$ 不超过 $10000$ ，表示了有一条连接村庄 $i$ 与村庄 $j$ 的道路，长度为 $w$ ，保证 $i\neq j$ ，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是 $M+3$ 行包含一个正整数 $Q$ ，表示 $Q$ 个询问。

接下来 $Q$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $x,y,t$ ，询问在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。

输出格式

共 $Q$ 行，对每一个询问 $(x,y,t)$ 输出对应的答案，即在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果在第 $t$ 天无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未修复完成，则输出 $-1$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

-1
-1
5
4

提示

对于 $30\%$ 的数据，有 $N\le 50$ ；
对于 $30\%$ 的数据，有 $t_i=0$ ，其中有 $20\%$ 的数据有 $t_i=0$ 且 $N>50$ ；
对于 $50\%$ 的数据，有 $Q\le 100$ ；
对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N\le 200$ ， $0\le M\le \dfrac{N\times(N-1)}{2}$ ， $1\le Q\le 50000$ ，所有输入数据涉及整数均不超过 $10^5$ 。

此题为洛谷原题的魔改版

解法：

与原题解法的区别是去掉的给出的时间是不下降的条件，首先需要考虑插点的顺序问题，其次需要将询问记录下来，改成离线算法。其他步骤与原题解法没有区别。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <array>

const int N = 310 , INF = 0x3f3f3f3f , mod = 100003;

#define LL long long
#define PII std::pair<int , int>

int n , m;

void floyd(int k ,  std::vector<std::vector<int>> &g){

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = g[j][i] = std::min (g[i][j] , g[i][k] + g[k][j]);

}


int main(){

    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cout.tie(0);
    std::cin.tie(0);

    std::cin >> n >> m;
    std::vector<PII> T(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        std::cin >> T[i].first;
        T[i].second = i;
    }
    
    std::sort(T.begin() , T.end());
    std::vector<std::vector<int>> g(n , std::vector<int> (n , INF));
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        g[i][i] = 0;

    while (m -- ){
        int a , b , c;
        std::cin >> a >> b >> c;
        g[b][a] = g[a][b] = std::min(g[a][b] , c);
    }
     
    int q;
    std::cin >> q;
    std::vector<std::array<int , 4>> query;
    for (int i = 0; i < q; i ++ ){
        int a , b , t;
        std::cin >> a >> b >> t;

        query.push_back({t , a , b , i});
    }

    std::sort(query.begin() , query.end());

    std::vector<int> res(query.size());
    int cur = 0;
    for (auto item : query){

        int t = item[0] , a = item[1] , b = item[2] , id = item[3];

        while (T[cur].first <= t && cur < n){
            floyd(T[cur].second , g);
            cur ++ ;
        }

        if (T[a].first > t || T[b].first > t || g[a][b] == INF ) res[id] = -1;
        else    
            res[id] = g[a][b];
    }

    for (int i = 0; i < q; i ++ )
        std::cout << res[i] << '\n';

    return 0;
}